UNIVERSIDAD ALFONSO REYES
DIVISION PREPARATORIA
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ENSAYO’’TEOREMA DE PITAGORAS’’
MATEMATICAS II
NOMBRE: LUIS ALBERTO RENDON MALDONADO
MAESTRO: LUIS GUERRERO
MATRICULA: L-10691
GRUPO: 3 GRADO: D
INTRODUCCION
En matemática, el teorema de Pitágoras o el teorema
de Pitágoras es una relación en la geometría euclidiana entre los tres lados de
un triángulo rectángulo (en ángulo recto del triángulo a la derecha). En
términos de áreas, que establece lo siguiente:
En cualquier triángulo rectángulo, el área del
cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual
a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son las dos piernas (las
dos partes que se unen en un ángulo recto).
El teorema se puede escribir como una ecuación que
relaciona la longitud de los lados a, b, y c, a menudo llamada la ecuación de
Pitágoras:
Donde c representa la longitud de la hipotenusa, y a
y b representan las longitudes de los otros dos lados.
Pitágoras
(c. 582-c. 500 a .C.),
filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón.
Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los
primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice
que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la
tiranía de Polícrates. Hacia el 530
a .C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de
Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y
filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce
sólo a través de la obra de sus discípulos.
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras En todo
triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
El Teorema de Pitágoras
establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la
hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la
suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados
menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo
tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece
que:
De la ecuación (1) se
deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) –
Fórmulas prácticas
Un triángulo rectángulo es
un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo,
el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se
llaman catetos.
Sabido esto, enunciemos el
Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Recuerda: Este Teorema sólo
se cumple para triángulos rectángulos.
AC = cateto
= a
BC = cateto
= b
AB = hipotenusa
= c
La expresión matemática que representa
este Teorema es:
Hipotenusa 2 =
cateto 2 + cateto 2
c 2
= a 2 +
b 2
Si se deseara comprobar este
Teorema se debe construir un cuadrado sobre cada cateto y sobre la hipotenusa y
luego calcular sus áreas respectivas, puesto que el área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de las áreas
de los cuadrados construidos sobre los catetos.
El teorema de Pitágoras es
una herramienta mas para poder resolver problemas de triángulos (solo
rectángulos), además de las funciones trigonometriítas como el seno, coseno y
tangente.
En un triangulo rectángulo
(un buen ejemplo de esto es tu escuadra que tiene un ángulo de 90º acostada),
la hipotenusa es el lado mas largo y los catetos son los otros dos lados. En
pocas palabras, esto te sirve para calcular cualquier lado de un triangulo
rectángulo (ya sean catetos o hipotenusa), siempre y cuando conozcas los otros
2 lados del triangulo rectángulo.
La relación entre los
catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos
de Euclides.
En los triángulos
rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los
cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
Para demostrarlo, Euclides
construye la figura que se representa a la derecha.
La prueba que da Euclides
consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.
En matemática, el teorema de Pitágoras o el teorema
de Pitágoras es una relación en la geometría euclidiana entre los tres lados de
un triángulo rectángulo (en ángulo recto del triángulo a la derecha). En
términos de áreas, que establece lo siguiente:
En cualquier triángulo rectángulo, el área del
cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual
a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son las dos piernas (las
dos partes que se unen en un ángulo recto).
El teorema se puede escribir como una ecuación que
relaciona la longitud de los lados a, b, y c, a menudo llamada la ecuación de
Pitágoras:
Donde c representa la longitud de la hipotenusa, y a
y b representan las longitudes de los otros dos lados.
El teorema de Pitágoras es el nombre del matemático
griego Pitágoras, que por tradición se le atribuye su descubrimiento y la
prueba, aunque se suele decir que el conocimiento del teorema de lo anterior.
Hay pruebas de que los matemáticos babilonios entienden la fórmula, aunque hay
poca evidencia que sobreviven equipado en un marco matemático.
La ecuación
de Pitágoras establece una relación simple entre los tres lados de un triángulo
rectángulo de modo que si la longitud de cualquiera de los dos lados son
conocidos, la longitud del tercer lado se puede encontrar. Una generalización
de este teorema es la ley de los cósenos, que permite el cálculo de la longitud
del tercer lado de cualquier triángulo, teniendo en cuenta las longitudes de
dos lados y el tamaño del ángulo entre ellos. Si el ángulo entre los lados es
un ángulo recto, el teorema del coseno se reduce a la ecuación de Pitágoras.
¿Alguna fuente?
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